Šifra číslo 8, loď Pionýr

Vztahy vypadají dost reálně matematicky, některé dokonce obsahují sinus. Má se tedy opravdu něco počítat? Dost vztahů má tvar součinu, což by se hodilo, kdybychom je měli položit rovny nule, ostatně by pak dávalo smysl i x² + y² − 1, protože to by nakreslilo kružnici.

Když pracovně položíme všechno rovno nule, zjistíme, že to nejspíš skutečně něco kreslí: x ± 1 = 0 a x = 0 jsou svislé čáry, y ± 1 = 0 a y = 0 jsou vodorovné čáry, x ± 2y − 1 = 0 a y ± 2x − 1 = 0 jsou nějaké šikmé čáry, atd. Zbývá otázka, kde přesně v xy rovině to něco kreslí a jak efektivně zjistit, co to kreslí.

Jelikož existuje velké množství faktorů typu x ± 1 a y ± 1, které kreslí čáry na hranicích čtverce [−1, 1] × [−1, 1], což by odpovídalo rovným čárám na levých, pravých, horních a dolních okrajích písmen, a stejně tak je do tohoto čtverce vepsaná kružnice x² + y² − 1, budeme zřejmě pracovat v tomto čtverci.

Efektivní provedení je možné různé. Zbabělci asi začnou hledat plotovací appku, která umí kreslit průběhy funkcí dvou proměnných a zkoušet výsledky tipovat z toho. Což moc efektivní není, obzvlášť pokud program nekreslí isočáry na nule. Lepší je zamyslet se a použít několik celkem jednoduchých pravidel:

• Součin je disjunkce: rovnice (x + 1)(y + 1) = 0 znamená prostě nezávislé nakreslení dvou čar x + 1 = 0 a y + 1 = 0 odpovídajících jednotlivým faktorům, neboli x = −1 a y = −1, neboli písmene L.
• Na pořadí v součinu nezáleží: víme-li, že x(y − 1) = 0 je T, tak (y − 1)x = 0 je taky T.
• Absolutní hodnota znamená dvě čáry: rovnice |x| − 1 = 0 znamená nakreslení dvou svislých čar x = −1 a x = 1.
• Kvadráty typu x² − 1 = 0 znamenají opět přesně totéž, tedy nakreslení dvou svislých čar x = −1 a x = 1.
• S výjimkou výše uvedené kružnice můžeme všechny faktory obsahující x i y napsat jako x = něco nebo y = něco, takže v nejhorším případě si kreslíme grafy funkcí; nikdy nemusíme řešit rovnice.
• Přímky obsahující x dohromady s y jsou šikmé čáry pod úhlem ±45°.
• Přímky obsahující 2x dohromady s y jsou šikmé čáry, které mají blíž ke svislým.
• Přímky obsahující x dohromady s 2y jsou šikmé čáry, které mají blíž k vodorovným.
• V předchozích třech bodech nemusíme řešit, jak přesně přímka vede, protože písmeno je jednoznačné už z těch sklonů (plus ostatních čar v písmenu).
• Analogicky faktory obsahující x² dohromady s y jsou oblouky vyklenuté nahoru nebo dolů a faktory obsahující y² dohromady s x jsou oblouky vyklenuté doleva nebo doprava.
• Sinusovky a třetí mocnina v čtvrtém písmenu jsou nějaká esíčka nebo dvojité obloučky. K domyšlení písmene to většinou stačí.

Když všechno nakreslíme, případně domyslíme, přečteme tajenku HRISTE ZA KOSTELEM BEDNAROVA.